Question

Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=10 и BC=6. Известно, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

(10-6):2= 2 см
В основании трапеции углы по 45°. 
Значит высота и боковая сторона трапеции образуют прямоугольный равнобедренный треугольник.
Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 * h =  (10+6):2*2=16 cм²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит: "Высота равнобедренной трапеции является биссектрисой угла между боковыми сторонами трапеции".

Для начала, давайте обозначим высоту трапеции как h. Поскольку мы знаем, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом, мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты.

Нахождение высоты трапеции

1. Обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции как точку E.

2. Поскольку угол между боковыми сторонами трапеции равен прямому углу, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника для нахождения высоты.

3. Рассмотрим треугольник ADE. У него угол AED равен 90 градусов, AD = 10 и DE - это высота трапеции.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. По теореме Пифагора:

AD^2 = AE^2 + DE^2

Заметим, что AE = BC = 6 (так как BC - это продолжение боковой стороны трапеции).

5. Подставим известные значения в уравнение:

10^2 = 6^2 + DE^2

100 = 36 + DE^2

DE^2 = 100 - 36

DE^2 = 64

DE = 8

Таким образом, высота трапеции равна 8.

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть значение высоты трапеции, мы можем найти ее площадь, используя формулу для площади трапеции:

Площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2

В нашем случае, сумма оснований равна AD + BC = 10 + 6 = 16, а высота равна 8. Подставим значения в формулу:

Площадь = ((10 + 6) * 8) / 2

Площадь = (16 * 8) / 2

Площадь = 128 / 2

Площадь = 64

Таким образом, площадь данной трапеции равна 64 квадратным единицам.