Question

(x-1)^2=4xПомогите решить уравнение ) я забыла как решать

Answer 1

$(x-1)^2=4x\\\\x^2-2x+1=4x\\\\x^2-2x-4x+1=0\\\\x^2-6x+1=0\\\\a=1;\ b=-6;\ c=1\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot1=36-4=32;\ \sqrt\Delta=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\\\\x_1=\frac{6-4\sqrt2}{2\cdot1}=3-2\sqrt2;\ x_2=\frac{6+4\sqrt2}{2\cdot1}=3+2\sqrt2$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение (x-1)^2 = 4x, нужно привести его к квадратному уравнению и найти его корни.

1. Раскроем скобку (x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1. Теперь у нас есть уравнение x^2 - 2x + 1 = 4x.

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 - 2x + 1 - 4x = 0.

3. Соберем все члены в квадратный трехчлен: x^2 - 2x - 4x + 1 = 0, x^2 - 6x + 1 = 0.

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 1.

Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4*1*1 = 36 - 4 = 32.

5. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 32, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

6. Найдем корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-6) + √32) / (2*1) = (6 + √32) / 2 = 3 + √8. x2 = (-(-6) - √32) / (2*1) = (6 - √32) / 2 = 3 - √8.

Таким образом, корни уравнения (x-1)^2 = 4x равны 3 + √8 и 3 - √8.