Question

(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0

Answer 1

Уравнение будет равно 0, если каждое из слагаемых равно 0. Получаем системы уравнений: x^2-25=0
                                  x^2+3x-10=0.
Из первого уравнения имеем: x^2=25, следовательно x=+-5.
Из второго уравнения получаем: D=b^2-4ac=9-4*(-10)=9+40=49. Корень из D=7. x1=(-3+7)/2=2; x2=(-3-7)/2=-5. Из полученного следует, что уравнения будут принимать значение 0 при X=-5.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением, которое вы предложили:

\[ (x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0 \]

Чтобы понять, как решить это уравнение, давайте представим его в более удобной форме. Обозначим \( y = x^2-25 \) и \( z = x^2+3x-10 \), тогда уравнение можно записать как:

\[ y^2 + z^2 = 0 \]

Теперь мы видим, что это уравнение представляет из себя сумму двух квадратов, которая равна нулю. Однако квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен, следовательно, сумма двух квадратов не может быть равной нулю, если хотя бы один из них не равен нулю.

Таким образом, для того чтобы уравнение \( y^2 + z^2 = 0 \) имело решение, необходимо, чтобы оба слагаемых были равны нулю:

\[ y = 0 \quad \text{и} \quad z = 0 \]

Решим систему уравнений:

1. \( x^2 - 25 = 0 \) 2. \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)

Для первого уравнения получаем:

\[ x^2 = 25 \]

Отсюда следует два возможных значения для \( x \): \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

Для второго уравнения используем методы решения квадратных уравнений. Формула для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас \( a = 1, b = 3, \) и \( c = -10 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

Таким образом, два возможных значения для \( x \) из второго уравнения: \( x = 2 \) и \( x = -5 \).

Таким образом, у уравнения \((x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0\) есть три решения: \( x = -5, x = 2 \) (два разных корня из второго уравнения), и \( x = 5 \) (корень из первого уравнения).