Question

Сколько существует трехзначных чисел, кратных 5,7 и 12 одновременно?

Answer 1

Первое число -это произведение этих чисел, то есть 5*7*12=420
следующее -840 ( удвоенное число 420).
Всё, среди трёхзначных чисел таковых больше нет.

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые кратны 5, 7 и 12 одновременно, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) для этих трех чисел.

Числа 5, 7 и 12 могут быть представлены в виде их простых множителей:

- 5 = 5 (простое число) - 7 = 7 (простое число) - 12 = 2^2 * 3

Найти НОК этих чисел:

НОК(5, 7, 12) = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Таким образом, чтобы найти количество трехзначных чисел, которые кратны 5, 7 и 12 одновременно, мы должны найти количество чисел, кратных 420 в интервале от 100 до 999.

Сначала найдем наименьшее трехзначное число, которое делится на 420: \(420 \times 1 = 420\) (не удовлетворяет требованию трехзначности) \(420 \times 2 = 840\) (уже четырехзначное)

Следующее кратное чисел 420 после 100 - это \(420 \times 3 = 1260\) (уже больше 999).

Таким образом, все числа, кратные 420 в интервале от 100 до 999, это числа, кратные 420 от 420 до 840.

Теперь посчитаем количество таких чисел:

\(\frac{840 - 420}{420} + 1 = 2\)

Значит, всего существует 2 трехзначных числа, которые одновременно кратны 5, 7 и 12.