Question

В выражение 10:9:8:7:6:5:4:3:2:1 расставил скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Какое наименьшее число могла получится?

Answer 1

В этом выражении двойка встречается четное число раз (8 раз), желательно добиться того, чтобы в ответе ее не было. Тройка встречается также четное число раз (4 раза), будем стараться и от нее избавиться. Ну и от пятерки, которая встречается два раза, также будем избавляться. Остается только семерка, встречающаяся один раз. От  нее избавиться тем самым не удастся. Поэтому, если мы сумеем получить в ответе 7, это и будет наименьший целый ответ. В окончательном ответе (до сокращений) мы 10 будем иметь в числителе -это однозначно, как и 9 в знаменателе. Если бы 8 оказалась в числителе, был бы перебор двоек в числителе, поэтому 8 мы отправим в знаменатель. 7 однозначно в числителе, так как мы хотим получить целое число. 6  - в числителе и из-за перебора троек в знаменателе. 5 в противовес 10 в числителе отправим в знаменатель. 4 из-за 8 в знаменателе отправим в числитель. 3 в числителе, 2 в знаменателе, 1 - куда попадет, это не имеет значения. Таким образом, мы должны соорудить дробь

$\displaystyle\frac{10\cdot7\cdot6\cdot4\cdot3}{9\cdot8\cdot5\cdot2}= \frac{10}{9}:\left(\frac{8}{7}:\frac{6}{\frac{5}{4}:\frac{3}{2}}\right)=$

$=(10:9):\{(8:7):[6:((5:4):(3:2))]\}:1=7$