Question

Помогите пожалуйста !(2sinx-1)*(3ctg^2х-1)=0

Answer 1

(2sinx-1)·(3ctg²х-1)=0
 Имеем 2sinx-1=0 или 3ctg²х-1=0.Тогда ctgx=√(1/3)
sinx=0,5                 и                 ctgx=1/√3 ctgx=-1/√3
x=(-1)ⁿπ/6+πn,n∈Z             x=π/3+πn,n∈Z,
                                          x=-π/3+πn,n∈Z

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

(2sin(x) - 1) * (3ctg^2(x) - 1) = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, нужно разобраться, когда произведение двух множителей равно нулю.

Решение 1: (2sin(x) - 1) = 0

Решим первый множитель:

2sin(x) - 1 = 0

Добавим единицу к обеим сторонам уравнения:

2sin(x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(x) = 1/2

Известно, что синус равен 1/2 при двух специальных значениях угла: 30 градусов (или π/6 радиан) и 150 градусов (или 5π/6 радиан). Также известно, что синус имеет такие же значения для углов, отличающихся на 360 градусов (или 2π радиан). То есть, решением этой части уравнения будут:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Решение 2: (3ctg^2(x) - 1) = 0

Перейдем ко второму множителю:

3ctg^2(x) - 1 = 0

Добавим единицу к обеим сторонам уравнения:

3ctg^2(x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 3:

ctg^2(x) = 1/3

Известно, что котангенс равен 1/√3 при двух специальных значениях угла: 45 градусов (или π/4 радиан) и 225 градусов (или 5π/4 радиан). Также котангенс имеет такие же значения для углов, отличающихся на 180 градусов (или π радиан). То есть, решением этой части уравнения будут:

x = π/4 + πn, где n - целое число или x = 5π/4 + πn, где n - целое число

Общее решение:

Так как первый множитель равен нулю при решениях из первого случая, а второй множитель равен нулю при решениях из второго случая, то общее решение уравнения будет объединением этих решений:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число или x = π/4 + πn, где n - целое число или x = 5π/4 + πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде периодических функций с периодом 2π или π.