Question

Решите пожалуйста lim tgx/sinx x->0

Answer 1

lim tgx/sinx = lim (tgx/х)/(sinx/х) = 1/1 =1 по 1-му замечательному пределу

Answer 2

Для решения данного предела, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, если предел имеет вид 0/0 или ∞/∞. В данном случае, предел имеет вид tg(x)/sin(x), поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

Применение правила Лопиталя:

1. Найдем производную числителя и знаменателя: - Производная tg(x) равна sec^2(x). - Производная sin(x) равна cos(x).

2. Подставим производные вместо исходных функций: - Числитель: sec^2(x). - Знаменатель: cos(x).

3. Вычислим предел новой функции при x -> 0: - Подставим x = 0 в числитель и знаменатель новой функции: - Числитель: sec^2(0) = 1. - Знаменатель: cos(0) = 1.

- Получаем предел: lim (sec^2(x))/cos(x) при x -> 0 = 1/1 = 1.

Таким образом, предел lim tg(x)/sin(x) при x -> 0 равен 1.