Question

Значение какого из выражений является числом иррациональным ? 1) √3·√12 2) (√19−√6)·(√19+√6) 3) √24/√6 4) √8+2√2

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Конечно, разберём по порядку:

1) \( \sqrt{3} \times \sqrt{12} \)

Это можно упростить, используя свойство корней \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \):

\( \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36} = 6 \)

2) \( (\sqrt{19} - \sqrt{6}) \times (\sqrt{19} + \sqrt{6}) \)

Это представляет разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b) \times (a + b) \):

\( (\sqrt{19} - \sqrt{6}) \times (\sqrt{19} + \sqrt{6}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{6})^2 = 19 - 6 = 13 \)

3) \( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} \)

Можно упростить, поделив числители и знаменатели, используя свойство корней \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \):

\( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2 \)

4) \( \sqrt{8} + 2\sqrt{2} \)

Это можно упростить, так как \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \):

\( \sqrt{8} + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)

Теперь посмотрим, какие из этих результатов являются иррациональными числами. Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби и не могут быть точно выражены в виде конечной или периодической десятичной дроби.

Из полученных результатов:

1) \(6\) - это рациональное число, так как оно представимо в виде целого числа. 2) \(13\) - это рациональное число, так как оно представимо в виде целого числа. 3) \(2\) - это рациональное число, так как оно представимо в виде целого числа. 4) \(4\sqrt{2}\) - это иррациональное число, так как корень из числа \(2\) является иррациональным числом.

Итак, из выражений, которые были даны, только \(4\sqrt{2}\) представляет собой иррациональное число.