Question

Помогите пожалуйста Найти пределы функций:

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to \infty} \frac{3x^2-4x-2}{9x^2+x-2}= \lim\limits _{x \to \infty}\, \frac{3-\frac{4}{x}-\gfrac{2}{x^2}}{9+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^2}} = \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{x^2-1}{x^2+6x-7} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+7)} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x+1}{x+7} = \frac{1+1}{1+7} =\frac{2}{8}= \frac{1}{4}$

$3)\; \; \lim\limits _{x \to \infty} \frac{3x^2+4x-2}{6x^2+x-5} = \lim\limits _{x \to \infty} \frac{3+\frac{4}{x}-\frac{2}{x^2}}{6+\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}= \frac{3}{6}= \frac{1}{2} \\\\4)\; \; \lim\limits _{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^2+2x-3} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+3)} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x+1}{x+3} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти пределы функций, необходимо использовать определение предела и применять соответствующие свойства арифметических операций и пределов функций.

Предел функции определяет, к чему стремится значение функции при приближении аргумента к определенной точке или при стремлении аргумента к бесконечности.

1. Предел функции в точке: Для нахождения предела функции в точке необходимо подставить значение точки в функцию и вычислить ее значение. Если функция определена в этой точке, то предел будет равен значению функции в этой точке.

2. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности: Для нахождения предела функции при стремлении аргумента к бесконечности необходимо рассмотреть поведение функции при увеличении аргумента до бесконечности. Если функция стремится к конечному значению при бесконечности, то предел будет равен этому значению. Если функция не имеет конечного предела, то говорят, что предел функции при стремлении аргумента к бесконечности не существует.

3. Предел функции при стремлении аргумента к некоторому значению: Для нахождения предела функции при стремлении аргумента к некоторому значению необходимо рассмотреть поведение функции при приближении аргумента к этому значению. Если функция стремится к конечному значению при приближении аргумента к этому значению, то предел будет равен этому значению. Если функция не имеет конечного предела, то говорят, что предел функции при стремлении аргумента к этому значению не существует.

В общем случае, для нахождения предела функции требуется анализировать ее поведение в окрестности точки или при стремлении аргумента к бесконечности.

Если у вас есть конкретные функции, для которых необходимо найти пределы, пожалуйста, укажите их, чтобы я могу помочь вам более подробно.