Question

18. В остроугольном треугольнике АВС провели высоты AA1 и BB1. Найдите <CA1B1, если <ВАС-32°

Answer 1

Я думаю так у меня так получилось

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть остроугольный треугольник ABC, в котором проведены высоты AA1 и BB1. Также известно, что угол BAC равен 32°.

Чтобы найти угол CA1B1, давайте воспользуемся следующими свойствами:

1. В остроугольном треугольнике высота перпендикулярна основанию. Таким образом, у нас есть два прямых угла: ∠CAA1 и ∠CBB1.

2. Также, угол между высотой и основанием в треугольнике равен 90°.

Теперь обратим внимание на треугольник CA1B1. У нас есть два прямых угла: ∠CAA1 и ∠CBB1. Таким образом, третий угол CA1B1 также равен 90°. Мы видим, что треугольник CA1B1 является прямоугольным.

Теперь мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов прямоугольника равна 90°. С учетом этого факта мы можем записать следующее уравнение:

∠CA1B1 = 90° - ∠CAA1 - ∠CBB1

Так как у нас уже известен угол BAC (32°), мы можем использовать его, чтобы выразить ∠CAA1 и ∠CBB1:

∠CAA1 = ∠CAB - ∠BAC ∠CBB1 = ∠CBA - ∠BAC

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для ∠CA1B1:

∠CA1B1 = 90° - (∠CAB - ∠BAC) - (∠CBA - ∠BAC)

Раскроем скобки и упростим:

∠CA1B1 = 90° - ∠CAB + ∠BAC - ∠CBA + ∠BAC

Теперь объединим похожие углы:

∠CA1B1 = 90° - ∠CAB - ∠CBA + 2∠BAC

Теперь мы можем подставить значение угла BAC (32°):

∠CA1B1 = 90° - ∠CAB - ∠CBA + 2 * 32°

Теперь мы можем использовать информацию о сумме углов треугольника:

∠CAB + ∠CBA + ∠BCA = 180°

Таким образом:

∠CAB + ∠CBA = 180° - ∠BCA

Теперь мы можем подставить это в уравнение для ∠CA1B1:

∠CA1B1 = 90° - (180° - ∠BCA) + 2 * 32°

Теперь у нас есть уравнение для нахождения угла CA1B1 в зависимости от угла BCA. Если у вас есть значение угла BCA, вы можете подставить его в это уравнение и решить для ∠CA1B1.