Question

Решите пожалуйста 9y^4-6y^2+1=0

Answer 1

9y⁴-6y²+1=0
y²=t
9t²-6t+1=0
D=(-6)²-4*9=36-36=0
t=6/(2*9)=1/3
y²=1/3
y=√1/3    y=-√1/3

Answer 2

Для решения уравнения 9y^4 - 6y^2 + 1 = 0, мы можем ввести замену, чтобы привести его к более простому виду. Пусть x = y^2. Тогда уравнение примет вид:

9x^2 - 6x + 1 = 0

Теперь мы можем применить квадратное уравнение для решения этой квадратной трехчлениной. Уравнение 9x^2 - 6x + 1 = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 9, b = -6 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 9 * 1)) / (2 * 9)

Simplifying this expression gives us:

x = (6 ± √(36 - 36)) / 18

x = (6 ± √0) / 18

Since the square root of 0 is 0, we have:

x = (6 ± 0) / 18

Therefore, the solutions for x are:

x1 = (6 + 0) / 18 = 6 / 18 = 1/3 x2 = (6 - 0) / 18 = 6 / 18 = 1/3

Now, we substitute x back into the equation x = y^2:

y^2 = 1/3

To solve for y, we take the square root of both sides:

y = ±√(1/3)

So the solutions for y are:

y1 = √(1/3) y2 = -√(1/3)

Therefore, the detailed solution to the equation 9y^4 - 6y^2 + 1 = 0 is:

y = √(1/3) or y = -√(1/3)