Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:1)2450 и 3500;2)792и 2178.

Answer 1

1) 2 450 : 2 = 1 225                     3 500 : 2 = 1 750             
    1 225 : 5 = 245                        1 750 : 2 = 875     
    245 : 5 = 49                              875 : 5 = 175
    49 : 7 = 7                                  175 : 5 = 35 
    7 : 7 = 1                                     35 : 5 = 7
2 450 = 2 * 5 * 5 * 7 * 7                  7 : 7 = 1
                                                       3 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7  
НОД (2 450 и 3500) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наибольший общий делитель
НОК (2 450 и 3 500) = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 = 24 500 - наименьшее общее кратное

2) 792 : 2 = 396                             2 178 : 2 = 1 089
     396 : 2 = 198                            1 089 : 3 = 363
     198 : 2 = 99                               363 : 3 = 121      
      99 : 3 = 33                                121 : 11 = 11  
      33 : 3 = 11                                 11 : 11 = 1
      11 : 11 = 1                                 2 178 = 2 * 3 * 3 * 11 * 11  
792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОД (792 и 2 178) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198 - наибольший общий делитель
НОК (792 и 2 178) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 11 = 8 712 - наименьшее общее кратное

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 2450 и 3500 можно использовать алгоритм Евклида. Сначала делим большее число на меньшее:

3500 ÷ 2450 = 1 с остатком 1050

Затем делим полученный остаток на предыдущий остаток:

2450 ÷ 1050 = 2 с остатком 350

Продолжаем делить, пока не получим остаток 0:

1050 ÷ 350 = 3 с остатком 0

Таким образом, НОД(2450, 3500) = 350.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК), можно воспользоваться формулой:

НОК(2450, 3500) = (2450 * 3500) / НОД(2450, 3500)

НОК(2450, 3500) = (2450 * 3500) / 350 = 2450000 / 350 = 7000.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 2450 и 3500 равен 350, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 7000.

2) Для нахождения НОД чисел 792 и 2178 также применим алгоритм Евклида:

2178 ÷ 792 = 2 с остатком 594

792 ÷ 594 = 1 с остатком 198

594 ÷ 198 = 3 с остатком 0

Таким образом, НОД(792, 2178) = 198.

Для нахождения НОК(792, 2178) применим формулу:

НОК(792, 2178) = (792 * 2178) / НОД(792, 2178)

НОК(792, 2178) = (792 * 2178) / 198 = 1727296 / 198 = 8712.

Таким образом, НОД чисел 792 и 2178 равен 198, а НОК равно 8712.