Question

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через какое время они встетятся, если одному из них на весь путь требуется 7 часов, а другому 4 2/3 часа

Answer 1

Первый проезжает за час 1\7 пути, второй 1:14\3= 3\14 пути за час. Путь обозначим за целое, скорости мы выразили дробями, теперь, чтобы найти время, разделим путь на сумму этих дробей:

 

1: (1\7+3\14)=1:(5\14)=14\5= 2,8 часа = 2 часа 48 минут

 

Ответ: встретятся через 2 часа 48 минут.

Answer 2

Чтобы найти время, через которое автомобили встретятся, можно воспользоваться формулой расстояния, скорости и времени.

Если одному автомобилю требуется 7 часов на весь путь, а другому 4 2/3 часа, мы можем выразить их скорости как обратные значения времени, необходимого на прохождение пути. Таким образом:

Скорость первого автомобиля = \( \frac{1}{7} \) пути за один час. Скорость второго автомобиля = \( \frac{1}{4 \frac{2}{3}} = \frac{1}{\frac{14}{3}} = \frac{3}{14} \) пути за один час.

Когда они движутся навстречу друг другу, их скорости суммируются, поскольку они движутся в противоположных направлениях. Таким образом:

\( \text{Скорость обоих автомобилей вместе} = \frac{1}{7} + \frac{3}{14} \)

Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 7 и 14 является 14:

\( \frac{2}{14} + \frac{3}{14} = \frac{5}{14} \)

Это означает, что оба автомобиля, двигаясь навстречу друг другу, покрывают \( \frac{5}{14} \) пути за один час.

Теперь, чтобы найти время, через которое они встретятся, мы можем воспользоваться формулой расстояния, скорости и времени \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

Так как они движутся навстречу друг другу, их пути складываются, поэтому нам нужно найти общее расстояние, которое оба автомобиля проехали за это время.

Общее расстояние = скорость * время

Таким образом, общее время \( \text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость обоих автомобилей вместе}} \).

Теперь осталось лишь подставить известные значения:

\( \text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\frac{5}{14}} \).

Нам нужно знать общее расстояние, чтобы продолжить. Оно может быть найдено, умножив скорость на время для одного из автомобилей. Давай начнем с автомобиля, который двигается 7 часов.

\( \text{Общее расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \)

\( \text{Общее расстояние} = \frac{1}{7} \times 7 = 1 \) (Так как скорость автомобиля - это 1/7 пути за один час, и он движется 7 часов, следовательно, он пройдет весь путь).

Итак, общее расстояние, которое нужно пройти обоим автомобилям, равно 1.

Теперь мы можем найти время, через которое они встретятся:

\( \text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\frac{5}{14}} = \frac{1}{\frac{5}{14}} = 1 \times \frac{14}{5} = 2.8 \) часа.

Или в переводе в часы и минуты: \( 2.8 \) часа = \( 2 \) часа \( 48 \) минут.

Таким образом, автомобили встретятся через \( 2 \) часа \( 48 \) минут, двигаясь друг навстречу другу.