Question

Найдите производную функцию y=(21x²+3x-12)•(x³+6x²)

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(21x²+3x-12)•(x³+6x²), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Применение правила производной произведения

Правило производной произведения гласит: если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения u(x)•v(x) равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. Формально это можно записать как:

(d/dx)(u(x)•v(x)) = u'(x)•v(x) + u(x)•v'(x)

где u'(x) обозначает производную функции u(x), а v'(x) обозначает производную функции v(x).

Производная функции y=(21x²+3x-12)•(x³+6x²)

Давайте найдем производную функции y=(21x²+3x-12)•(x³+6x²), используя правило производной произведения.

Для нашего примера, u(x) = (21x²+3x-12) и v(x) = (x³+6x²).

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x).

Найдем u'(x): u'(x) = d/dx (21x²+3x-12) = 42x + 3

Найдем v'(x): v'(x) = d/dx (x³+6x²) = 3x² + 12x

Теперь, подставим все значения в формулу для производной произведения:

(d/dx)(u(x)•v(x)) = u'(x)•v(x) + u(x)•v'(x) = (42x + 3)•(x³+6x²) + (21x²+3x-12)•(3x² + 12x)

Теперь упростим эту производную, выполнив необходимые алгебраические операции.

(d/dx)(u(x)•v(x)) = (42x + 3)•(x³+6x²) + (21x²+3x-12)•(3x² + 12x) = 42x⁴ + 252x³ + 3x³ + 18x² + 126x² + 3x² + 12x⁴ + 72x³ - 36x² + 9x³ + 54x² - 27x - 36x² - 216x - 12x⁴ - 72x³ + 36x²

Теперь сгруппируем подобные элементы:

(d/dx)(u(x)•v(x)) = 54x⁴ + 207x³ + 135x² - 243x

Итак, производная функции y=(21x²+3x-12)•(x³+6x²) равна 54x⁴ + 207x³ + 135x² - 243x.