Question

Найдите наибольший общий делитель чисел,представленных в виде произведения:а)2*2*3*5*7*19и2*3*3*7*11*13

Answer 1

2*2*3*5*7*19=7980;
2*3*3*7*11*13=18018
Значит Нод-42

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде их простых множителей, мы можем использовать метод нахождения НОД через разложение на простые множители.

Разложение на простые множители

Первым шагом нам нужно разложить оба числа на их простые множители. Для этого просто перечислим все простые множители, которые встречаются в обоих числах, и их степени:

2*2*3*5*7*19 = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 * 19^1
2*3*3*7*11*13 = 2^1 * 3^2 * 7^1 * 11^1 * 13^1

Нахождение НОД

Далее, чтобы найти НОД, мы возьмем минимальные степени для каждого простого множителя, которые встречаются в обоих числах:

НОД = 2^min(2, 1) * 3^min(1, 2) * 5^min(1, 0) * 7^min(1, 1) * 19^min(1, 0)

Выполняя вычисления, получаем:

НОД = 2^1 * 3^1 * 5^0 * 7^1 * 19^0
НОД = 2 * 3 * 7
НОД = 42

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 2*2*3*5*7*19 и 2*3*3*7*11*13 равен 42.