Question

Упростите выражение:cos²α+1-sin²αдокажите тождество: sinα÷tgα=cosα

Answer 1

Т.к. tga=sina/cosa то, sina*cosa/sina  синусы сокращаем и остается cosa что и требовалось доказать.

Answer 2

Давайте рассмотрим упрощение выражения cos²α + 1 - sin²α:

cos²α + 1 - sin²α

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos²α + sin²α = 1, чтобы заменить cos²α - sin²α на 1:

1 + 1 - sin²α

Теперь у нас остается 2 - sin²α. Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, чтобы заменить sin²α на 1 - cos²α:

2 - (1 - cos²α)

Теперь у нас остается 2 - 1 + cos²α, что равно cos²α + 1. Таким образом, мы доказали, что cos²α + 1 - sin²α = cos²α + 1.

Теперь давайте докажем тождество sinα ÷ tgα = cosα:

Для начала, давайте выразим tgα через sinα и cosα. tgα = sinα / cosα.

Тогда sinα ÷ tgα = sinα ÷ (sinα / cosα).

При делении на дробь мы можем умножить ее на обратную дробь:

sinα ÷ (sinα / cosα) = sinα * (cosα / sinα).

sinα сокращается, и мы получаем:

cosα.

Таким образом, мы доказали, что sinα ÷ tgα = cosα.

Надеюсь, это помогло вам понять упрощение выражения и доказательство тождества! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.