Question

Построить график функции y=-x^2+2x+2 указать свойства

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2x + 2 мы можем использовать следующие шаги:

1. Запишем уравнение в стандартной форме: y = a*x^2 + b*x + c, где a = -1, b = 2 и c = 2.

2. Найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(h) - значение функции в точке h. В данном случае, h = -2/(2*(-1)) = 1 и k = -(1)^2 + 2(1) + 2 = 3. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 3).

3. Найдем дополнительные точки на графике. Мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y, чтобы построить график. Например, при x = -2, получим y = -(-2)^2 + 2(-2) + 2 = -2 - 4 + 2 = -4. Таким образом, имеем точку (-2, -4). Аналогично, при x = 0, получим y = -(0)^2 + 2(0) + 2 = 2. Таким образом, имеем точку (0, 2).

4. Построим график, используя полученные точки. Вершина параболы будет являться точкой максимума, так как коэффициент a отрицательный. График будет иметь форму параболы, открывающейся вниз.

5. Дополнительно, свойства функции y = -x^2 + 2x + 2: - Вершина параболы находится выше оси x и является точкой максимума. - График параболы симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину. - Функция имеет ось симметрии, проходящую через вершину параболы. - При увеличении x значения функции уменьшаются, а при уменьшении x значения функции увеличиваются. - Функция имеет параболическую форму и не имеет ограничений на значения y.

Ниже приведен график функции y = -x^2 + 2x + 2: