Question

1. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 4 см (число \pi сократите до сотых). 2. Выполните действие: 4 в минус второй степени / (-4) в минус третьей степени + 0,4 в минус первой - (-3) в нулевой степени. 3. Упростите выражение: (А в минус третьей) в минус второй*(А в минус седьмой) в минус первой/А в минус третьей и найдите его значение, при А=0,2. 4. Найдите значение n, удовлетворяющее условию: 7 в минус тринадцатой *7 в восемнадцатой/7 в степени n=1/7(одна седьмая)

Answer 1

1. Найдите площадь круга, если его диаметр равен 4 см (число \pi сократите до сотых).Площадь круга определяется по формуле:
пи*R^2=пи*(d/2)^2=пи*(4/2)^2=3.14*4=12.56
2. Выполните действие:
4 в минус второй степени / (-4) в минус третьей степени + 0,4 в минус первой - (-3) в нулевой степени=(1/16)/(-1/64)+(4/10) в минус первой - (-3) в нулевой степени=(1/16)/(-1/64)+(10/4) - 1=(1/16)*(-64/1)+(10/4) - 1=-4+(10/4) - 1=-5+2,5=-2,5
3. Упростите выражение:
(А в минус третьей) в минус второй*(А в минус седьмой) в минус первой/А в минус третьей и найдите его значение, при А=0,2.
Воспользуемся свойствами степени:
(А в минус третьей) в минус второй*(А в минус седьмой) в минус первой/А в минус третьей =(А в (минус три* минус два)*(А в (минус семь* минус один)/А в минус третьей =(А в шестой)*(А в седьмой)/А в минус третьей =А в (шесть+семь-минус три) =А в шестнадцатой
(0,2) в шестнадцатой=(1/5) в шестнадцатой=1/152587890625
4. Найдите значение n, удовлетворяющее условию: 7 в минус тринадцатой *7 в восемнадцатой/7 в степени n=1/7(одна седьмая)
7 в (минус тринадцать+ восемнадцать- n)=7 в минус первой
7 в (пять- n)=7 в минус первой
5- n=-1
n=5+1=6
n=6

Answer 2

1. Площадь круга можно найти по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, диаметр круга равен 4 см, а радиус равен половине диаметра, то есть 2 см. Подставляем значения в формулу: S = π * 2^2 = 4π см^2.

2. Для выполнения данного действия, нужно вначале выполнить операции в степени, а затем деление. 4 в минус второй степени равно 1/4^2 = 1/16. (-4) в минус третьей степени равно -4^(-3) = -1/4^3 = -1/64. 0,4 в минус первой степени равно 1/0,4 = 2,5. (-3) в нулевой степени равно 1.

Теперь можем подставить значения и выполнить операции: 1/16 / (-1/64) + 2,5 - 1 = 64/16 + 2,5 - 1 = 4 + 2,5 - 1 = 5,5 - 1 = 4,5.

3. Для упрощения данного выражения, нужно вначале выполнить операции в степени, а затем умножение и деление. (A в минус третьей) в минус второй степени равно (A^(-3))^(-2) = A^(3 * 2) = A^6. (A в минус седьмой) в минус первой степени равно (A^(-7))^(-1) = A^(7 * 1) = A^7. (A в минус третьей) и (A в минус седьмой) перемножаем: A^6 * A^7 = A^(6 + 7) = A^13. (A в минус третьей и в минус второй) умножаем на (A в минус седьмой): A^13 * A^(-7) = A^(13 - 7) = A^6. (A в минус третьей и в минус второй, умноженное на (A в минус седьмой)) делим на (A в минус третьей): A^6 / A^(-3) = A^(6 + 3) = A^9.

Подставляем значение А = 0,2: 0,2^9 = 0,000000512.

4. Для нахождения значения n, удовлетворяющего условию, нужно решить уравнение: 7 в минус тринадцатой степени * 7 в восемнадцатой степени / 7 в степени n = 1/7.

Сокращаем числитель и знаменатель на 7: 7^(-13) * 7^18 / 7^n = 1/7.

Учитывая свойства степеней, можно записать: 7^(-13 + 18) / 7^n = 1/7.

Упрощаем: 7^5 / 7^n = 1/7.

Переносим 7 в степени n в числитель: 7^5 = 7^n.

Так как основание 7 одинаковое, то степени равны: 5 = n.

Значение n, удовлетворяющее условию, равно 5.