Question

Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 36дм.

Answer 1

Длина окружности равна 2ПR , значит длина равна 2*3.14*36=206.08
а длина дуги равна  длине окружности , умноженную на долю дуги от окружности, то есть: на 5/12 
206.08*5/12=94.2
при желании, можно округлить до 94

Answer 2

Длина дуги \(L\) на окружности вычисляется по формуле:

\[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r, \]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол, измеренный в градусах.

Поскольку у нас задан радиус \(r = 36\) дм и мы хотим найти длину дуги, составляющей \(\frac{5}{12}\) всей окружности, то центральный угол \(\theta\) можно найти следующим образом:

\[ \theta = \frac{5}{12} \times 360^\circ. \]

Теперь мы можем использовать этот угол и радиус в формуле для длины дуги:

\[ L = \frac{\frac{5}{12} \times 360^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 36 \, \text{дм}. \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ L = \frac{5}{12} \times 2\pi \times 36 \, \text{дм}. \]

Теперь вычислим это численно:

\[ L = \frac{5}{12} \times 2 \times 3.14 \times 36 \, \text{дм}. \]

\[ L = \frac{5}{6} \times 3.14 \times 36 \, \text{дм}. \]

\[ L = \frac{5}{6} \times 113.04 \, \text{дм}. \]

\[ L \approx 94.2 \, \text{дм}. \]

Таким образом, длина дуги составляющей \(\frac{5}{12}\) окружности радиусом 36 дм равна примерно 94.2 дм.