Question

Найти точку минимума y=9x-ln (x-2)в 9 степени -8

Answer 1

См фото
==========================

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = 9x - ln(x-2)^9 - 8 вам потребуется использовать дифференциальное исчисление. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Найдите производную функции

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Производная функции позволяет нам определить, как функция меняется по мере изменения аргумента.

y = 9x - ln(x-2)^9 - 8

Для удобства, давайте обозначим ln(x-2)^9 как u:

u = ln(x-2)^9

Теперь мы можем выразить y через u:

y = 9x - u - 8

Теперь найдем производную функции y по переменной x:

y' = 9 - u'

Для того, чтобы найти u', мы должны применить правило дифференцирования для функции ln(x):

u' = (1/(x-2)^9) * 9(x-2)^8 * (1)

Теперь мы можем подставить u' в выражение для y':

y' = 9 - (1/(x-2)^9) * 9(x-2)^8

Шаг 2: Найдите точку, где производная равна нулю

Теперь нам нужно найти точку, где производная y' равна нулю. Эта точка будет представлять точку минимума функции.

9 - (1/(x-2)^9) * 9(x-2)^8 = 0

Упростим это уравнение:

9(x-2)^8 = (x-2)^9

(x-2)^8((x-2) - 9) = 0

(x-2)^8(x-11) = 0

Отсюда следует, что либо (x-2)^8 = 0, либо x-11 = 0.

Шаг 3: Решите уравнение

(x-2)^8 = 0 дает нам x = 2, а x-11 = 0 дает нам x = 11.

Таким образом, у нас есть две кандидатурные точки минимума: x = 2 и x = 11.

Шаг 4: Определите значение y для каждой кандидатурной точки минимума

Теперь остается определить значение y для каждой кандидатурной точки минимума.

Для x = 2:

y = 9(2) - ln(2-2)^9 - 8 y = 18 - ln(0)^9 - 8 y = 18 - ln(0) - 8

Функция ln(0) не определена, поэтому мы не можем найти точку минимума в x = 2.

Для x = 11:

y = 9(11) - ln(11-2)^9 - 8 y = 99 - ln(9)^9 - 8

Теперь мы можем вычислить значение y для x = 11.

Ответ:

Таким образом, точка минимума функции y = 9x - ln(x-2)^9 - 8 находится в x = 11, и соответствующее значение y равно 99 - ln(9)^9 - 8.