Question

Выяснить является функция y=x cos x четной или нечетной

Answer 1

Функция f(x) нечётна, если f(-x)=-f(x).

$f(x)=x\cdot cosx\\\\f(-x)=(-x)\cdot cos(-x)=-(x\cdot cosx)=-f(x)\; \; \to \\\\f(x)\; \; -\; \; nechetna\\\\P.S.\; \; izvestno:\; \; \; cos(-x)=cosx\; \; \; -\; \; chetna$

Answer 2

Для определения того, является ли функция \(y = x \cos(x)\) четной или нечетной, давайте воспользуемся определениями четности и нечетности функций.

1. Четная функция: Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого \(x\) из ее области определения выполняется условие: \[f(x) = f(-x)\]

2. Нечетная функция: Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого \(x\) из ее области определения выполняется условие: \[f(x) = -f(-x)\]

Теперь рассмотрим функцию \(y = x \cos(x)\):

\[f(x) = x \cos(x)\]

1. Проверка на четность: \[f(-x) = -x \cos(-x) = -x \cos(x)\]

Поскольку \(f(x) = -f(-x)\), то функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: \[f(-x) = -x \cos(-x) = -x \cos(x)\]

Поскольку \(f(x) = f(-x)\), то функция не является нечетной.

Итак, функция \(y = x \cos(x)\) не является ни четной, ни нечетной.