Question

x+8 / 5x-3 = x+8/ x-11

Answer 1

решение задачи:это получается как пропорция.перемножим крайние и соседние члены пропорции.

(х+8)(х-11)=(5х-3)(х+8)

раскроем скобки:

х^2-11x+8x-88=5x^2+40x-3x-24

х^2-11x+8x-88-5x^2-40x+3x+24=0

-4x^2-40x-64=0

разделим все уравнение на -4 и получим:

x^2+10x+16=0

по теореме обратной теореме Виета:

x1*x2=16

x1+x2=-10

x1=-2;x2=-8;

если в ответе найти сумму кореней то сумма равна -10.

Answer 2

Давайте решим этот уравнение по шагам:

1. Сначала умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Знаменатель у нас равен `(5x - 3)(x - 11)`. Таким образом, уравнение станет:

`(x + 8)(5x - 3)(x - 11) = (x + 8)(x)(5x - 3)`

2. Раскроем скобки в обоих частях уравнения. Получим:

`(5x^2 - 33x - 88)(x + 8) = (5x^2 - 3x + 40x - 24x)`

3. Распределение в обеих частях уравнения:

`5x^3 + 40x^2 - 33x^2 - 264x - 88x - 704 = 5x^3 - 24x^2 + 37x`

4. Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

`5x^3 + 40x^2 - 33x^2 - 264x - 88x - 704 - 5x^3 + 24x^2 - 37x = 0`

5. Упростим уравнение:

`-9x^2 - 389x - 704 = 0`

6. Решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (`D`) = `b^2 - 4ac`, где `a = -9`, `b = -389`, `c = -704`.

`D = (-389)^2 - 4(-9)(-704) = 151321 - 25344 = 125977`

Дискриминант положительный, поэтому у нас будут два вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

`x = (-b ± √D) / (2a)`

`x = (-(-389) ± √125977) / (2(-9))`

`x = (389 ± 355) / (-18)`

Таким образом, получаем два корня:

`x_1 = (389 + 355) / (-18) = -38`

`x_2 = (389 - 355) / (-18) = -2`

Итак, уравнение `x + 8 / (5x - 3) = x + 8 / (x - 11)` имеет два решения: `x = -38` и `x = -2`.