Question

Два помощника депутата так разделили между собой работу по редактированию доклада, что закончили каждый свою часть работы одновременно, через 12 часов. Первый помощник, работая один, мог бы отредактировать доклад на 10 ч быстрее второго. Сколько часов потребовалось бы второму помощнику для выполнения этой работы?

Answer 1

Первый за 20 часов, второй за 30 часов. 
Уравнение: 
1/(x-10)+1/x=1/12 
Ответ: Второму помощнику потребовалось бы 30 часов.

Answer 2

Пусть время, которое первый помощник потратил на редактирование доклада, равно Х часов. Тогда второй помощник потратил на редактирование доклада (Х + 10) часов.

За 1 час работы первый помощник выполняет 1/Х часть работы, а второй помощник выполняет 1/(Х + 10) часть работы.

За 12 часов работы оба помощника закончили свои части работы, поэтому:

1/Х + 1/(Х + 10) = 1/12

Для решения этого уравнения сначала умножим обе части на 12Х(Х + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

12(Х + 10) + 12Х = Х(Х + 10)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

12Х + 120 + 12Х = Х^2 + 10Х

24Х + 120 = Х^2 + 10Х

Х^2 - 14Х - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(Х - 20)(Х + 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для Х: Х = 20 или Х = -6.

Однако, нам интересует только положительное значение времени, поэтому Х = 20.

Таким образом, первый помощник потратил 20 часов на редактирование доклада, а второй помощник потратил (20 + 10) = 30 часов на выполнение этой работы.