Question

Решить систему уравнений 5x+3xy=4 2x-y=-5

Answer 1

5×+3×у=42×-у=5 5х-42×=-3ху-у -37х=-2ху Х=-2:(-37) ×=37/2 Х=18,5

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(5x + 3xy = 4\) 2. \(2x - y = -5\)

Сначала рассмотрим второе уравнение и выразим одну переменную через другую:

Из уравнения (2): \(2x - y = -5\)

Добавим \(y\) к обеим сторонам:

\[2x - y + y = -5 + y\]

Упростим:

\[2x = -5 + y\]

Теперь выразим \(y\):

\[y = 2x + 5\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение (1):

\[5x + 3xy = 4\]

Подставим \(y = 2x + 5\):

\[5x + 3x(2x + 5) = 4\]

Упростим уравнение:

\[5x + 6x^2 + 15x = 4\]

Сгруппируем по \(x\):

\[6x^2 + 20x - 4 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

\[3x^2 + 10x - 2 = 0\]

Используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, \(a = 3\), \(b = 10\), и \(c = -2\). Подставим значения:

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 24}}{6}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{124}}{6}\]

\[x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{31}}{6}\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{31}}{3}\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(x\). Теперь, подставим их обратно в уравнение \(y = 2x + 5\), чтобы получить соответствующие значения для \(y\). Таким образом, мы найдем две пары решений для данной системы уравнений.