Question

В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке?

Answer 1

Занумеруем фишки числами от 1 до 1000. По условию задачи, менять местами можно либо две четные, либо две нечетные фишки. Если фишка изначалньно находилась на нечетном месте, то в результате любой последовательности обменов она по-прежнему будет находиться на нечетном месте. Нам нужно, чтобы фишка с номером 1 оказалась на месте фишки с номером 1000, но это невозможно, поскольку одна из них находится на четном месте, а вторая на нечетном. Поэтому переставить фишки в обратном порядке нельзя.

Ответ: нет, нельзя.

Answer 2

Да, можно переставить фишки в обратном порядке. Для этого нужно сделать следующее:

1. Выберите первую фишку и поменяйте ее местами с фишкой, которая находится через одну от нее.

2. Переместитеся на две фишки вперед и повторите шаг 1.

3. Продолжайте этот процесс до тех пор, пока не дойдете до середины ряда. Теперь вы поменяли местами все фишки в ряде.

4. Теперь повторите тот же процесс, начиная с конца ряда и двигаясь к середине.

В итоге вы поменяете местами все фишки, перевернув ряд задом наперед. Важно отметить, что при этой операции количество фишек в ряду должно быть четным, чтобы вы могли каждый раз поменять местами две фишки. Если количество фишек нечетное, последняя фишка останется на своем месте.