Question

Помогите пожалуйста решить Выполнить деление чисел: 1+2i и 3-2i.

Answer 1

1+2>3-2
Памаєму вотак.

Answer 2

Для деления комплексных чисел \(a + bi\) и \(c + di\), где \(i\) - мнимая единица, нужно умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя. Комплексно-сопряженное значение числа \(a + bi\) это \(a - bi\).

Итак, у нас есть два числа: \(1 + 2i\) и \(3 - 2i\). Давайте выполним деление:

1. Найдем комплексно-сопряженное значение второго числа: \[ \overline{3 - 2i} = 3 + 2i \]

2. Умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя: \[ \frac{(1 + 2i) \cdot (3 + 2i)}{(3 - 2i) \cdot (3 + 2i)} \]

Раскроем числитель и знаменатель:

Числитель: \[ (1 + 2i)(3 + 2i) = 3 + 2i + 6i + 4i^2 \] Заметим, что \(i^2 = -1\): \[ 3 + 2i + 6i - 4 = -1 + 8i \]

Знаменатель: \[ (3 - 2i)(3 + 2i) = 9 + 6i - 6i - 4i^2 \] Снова используем \(i^2 = -1\): \[ 9 - 4 = 5 \]

3. Теперь подставим полученные значения: \[ \frac{-1 + 8i}{5} \]

Таким образом, результат деления \(\frac{1 + 2i}{3 - 2i}\) равен \(\frac{-1 + 8i}{5}\).