Question

Решите уравнение : log3 x+4log9 x=9

Answer 1

ОДЗ: х>0

x∈(0; +∞)

$log_3x+4log_9x=9\\\\log_3x+log_{3^2}x^4=9\\\\log_3x+log_3x^2=9\\\\log_3(x*x^2)=9\\\\ log_3x^3=9\\\\3log_3x=9\\\\log_3x=3\\\\x=3^3\\\\x=27$

Формулы для решения:

$log_{a^k}b=\frac{1}{k}log_ab\\ \\ log_{a}b^n=n*log_ab\\ \\ log_ab+log_ac=log_a(bc)$

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и привести его к более простому виду.

Первым шагом будет применение свойства логарифма, согласно которому log(a^b) = b * log(a). Применим это свойство к каждому логарифму в уравнении:

log3(x) + 4log9(x) = 9

Затем мы можем применить еще одно свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b). Применим это свойство к слагаемым в уравнении:

log3(x) + log9(x^4) = 9

Теперь мы можем объединить логарифмы в один, используя свойство log(a) + log(b) = log(a * b):

log3(x * 9^4) = 9

Далее применяем еще одно свойство логарифмов: log(a^b) = b * log(a):

log3(x * 6561) = 9

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, экспоненту, для обеих сторон уравнения:

3^(log3(x * 6561)) = 3^9

x * 6561 = 19683

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

x = 19683 / 6561

x ≈ 3

Таким образом, решением данного уравнения является x ≈ 3.