Question

Доеазать тождество (a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=a^8-b^8

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Оповя476%5-%$$6%545:%%%%%$$444444444

Answer 3

Чтобы доказать тождество \((a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b) = a^8-b^8\), давайте развернем левую часть и упростим ее.

Левая часть: \((a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)\)

1. Раскроем скобки: \((a^6 + a^4b^2 + a^2b^4 + b^6)(a+b)(a-b)\)

2. Раскроем скобки снова: \(a^7 - a^5b + a^3b^3 - ab^5 + a^5b + a^3b^3 + ab^5 + b^7\)

3. Сгруппируем слагаемые: \(a^7 + a^5b + a^3b^3 + ab^5 - a^5b - a^3b^3 - ab^5 + b^7\)

4. Сократим подобные члены: \(a^7 + b^7\)

5. Факторизуем полученное выражение: \(a^7 + b^7 = (a+b)(a^6 - a^5b + a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 - ab^5 + b^6)\)

Таким образом, левая часть равна \(a^7 + b^7\), а не \(a^8-b^8\). Из этого можно заключить, что тождество \((a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b) = a^8-b^8\) неверно. Возможно, в формулировке тождества была допущена ошибка. Если у вас есть правильная формулировка, пожалуйста, предоставьте ее для корректного рассмотрения.