Question

Срочно решите уравнение √2x^2+5x-3=x+1

Answer 1

√2x² + 5x - 3 = x+1,
(√2x²)² + (5x - 3)² = (x+1)²,
2х² + 25х² - 30х + 9 = х² + 2х + 1,
2х² + 25х² - 30х + 9 - х² - 2х - 1 = 0,
26х² - 32х + 8 = 0,
13х² - 16х + 4 = 0,
Д = (-16)² - 4*13*4 = 256 - 208 = 48,
х1 = (16 + √48) / 2*13 = (16 + 2√3) / 2*13 = (8 + √3)/13,
х2 = (16 - √48) / 2*13 = (16 - 2√3) / 2*13 = (8 - √3)/13

Answer 2

Конечно, начнем с решения уравнения:

\(\sqrt{2x^2 + 5x - 3} = x + 1\)

Чтобы решить это уравнение, давайте изолируем квадратный корень, чтобы получить квадратное уравнение без корня:

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \((\sqrt{2x^2 + 5x - 3})^2 = (x + 1)^2\) \(2x^2 + 5x - 3 = x^2 + 2x + 1\)

2. Переносим все члены квадратного уравнения на одну сторону: \(2x^2 + 5x - 3 - x^2 - 2x - 1 = 0\) \(x^2 + 3x - 4 = 0\)

3. Факторизуем или используем квадратное уравнение: \(x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0\)

4. Найдем значения \(x\), приравнивая каждый множитель к нулю: \(x + 4 = 0\) или \(x - 1 = 0\)

Решив эти уравнения, получим два корня: \(x = -4\) или \(x = 1\)

Теперь, нужно проверить эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Подставим \(x = -4\): \(\sqrt{2(-4)^2 + 5(-4) - 3} = (-4) + 1\) \(\sqrt{32 - 20 - 3} = -3\) \(\sqrt{9} = -3\) (Это не верно, так как квадратный корень не может быть отрицательным)

2. Подставим \(x = 1\): \(\sqrt{2(1)^2 + 5(1) - 3} = (1) + 1\) \(\sqrt{2 + 5 - 3} = 2\) \(\sqrt{4} = 2\) (Верно!)

Итак, корень \(x = 1\) является решением данного уравнения.