Question

Помогите домашнюю работу сделать В прямой 3 угольной призмы все рёбра равны площадь боковой поверхности равна 36мвквадрате.найти объем и высоту призмы

Answer 1

Для правильной треугольной призмы площадь двух оснований равна площади грани, т.е. вся площадь =4-м боковым. Тогда боковая поверхность грани = 36/4 = 9 м^2. Площадь основания равна 9/2 = 4,5 м^2. а ребро, которое и ВЫСОТОЙ является, = 3 (корень из площади = 9). Отсюда находим и объем V=4.5*3 = 13.5 м^2.

Answer 2

Давайте обозначим через \( a \) длину ребра прямоугольной треугольной призмы. Так как все рёбра равны, длина каждого ребра будет \( a \).

Площадь боковой поверхности прямоугольной треугольной призмы можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{высота боковой грани} \]

Так как основание - прямоугольный треугольник, его периметр можно найти, сложив длины его сторон: \[ \text{периметр основания} = a + a + \sqrt{2} \cdot a \]

Теперь у нас есть формула для боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (a + a + \sqrt{2} \cdot a) \cdot \text{высота боковой грани} \]

Условие задачи гласит, что площадь боковой поверхности равна 36 м²: \[ S_{\text{бок}} = 36 \, \text{м}^2 \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно высоты боковой грани: \[ \frac{1}{2} \cdot (a + a + \sqrt{2} \cdot a) \cdot \text{высота боковой грани} = 36 \]

\[ (2 + \sqrt{2}) \cdot a \cdot \text{высота боковой грани} = 72 \]

\[ \text{высота боковой грани} = \frac{72}{(2 + \sqrt{2}) \cdot a} \]

Теперь, чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы: \[ V = S_{\text{осн}} \cdot \text{высота призмы} \]

Площадь основания прямоугольной треугольной призмы: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \]

Теперь мы можем выразить объем: \[ V = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \frac{72}{(2 + \sqrt{2}) \cdot a} \]

\[ V = \frac{36}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}} \]

\[ V = \frac{36 \cdot (2 - \sqrt{2})}{2} \]

\[ V = 18 \cdot (2 - \sqrt{2}) \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем призмы равен \( 18 \cdot (2 - \sqrt{2}) \, \text{м}^3 \), а высота призмы равна \( \frac{72}{(2 + \sqrt{2}) \cdot a} \).