Question

А. В урне двадцать два белых, тридцать три красных и сорок четыре черных шара. Найдите вероятность того, что случайно отобранный шар окажется цветным. Б. В отдаленной стране парк автомобилей неизменен, а их номера обозначаются тремя буквами. Алфавит страны насчитывает 15 букв. Найдите вероятность того, что у случайно встреченной машины буквы в номере не повторяются.

Answer 1

А) Всего 22+33+44 = 99 шара, из них 33 красных
Вероятность вытащить красный шар 33/99=1/3

Answer 2

А. В данной задаче у нас есть три цвета шаров: белые, красные и черные. Общее количество шаров в урне - \(22 + 33 + 44 = 99\).

Чтобы найти вероятность того, что случайно отобранный шар окажется цветным, нужно сложить количество белых, красных и черных шаров, а затем разделить на общее количество шаров.

\[P(\text{цветной}) = \frac{22 + 33 + 44}{99} = \frac{99}{99} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что случайно отобранный шар окажется цветным, равна 1 или 100%.

Б. В парке автомобилей номера обозначаются тремя буквами, и алфавит страны насчитывает 15 букв. Общее количество возможных комбинаций букв в номере равно \(15 \times 15 \times 15 = 3375\).

Теперь рассмотрим вероятность того, что у случайно встреченной машины буквы в номере не повторяются. Для первой буквы у нас есть 15 вариантов, для второй - 14 (так как она не должна совпадать с первой), и для третьей - 13 (не должна совпадать ни с первой, ни со второй).

\[P(\text{без повторов}) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3375} \approx \frac{2730}{3375} \approx 0.808\]

Таким образом, вероятность того, что у случайно встреченной машины буквы в номере не повторяются, приближенно равна 0.808 или 80.8%.