Question

Какой длины должна быть сторона квадрата ,который можно разделить без остатка на прямоугольники шириной 7 см и длиной 16 см ?

Answer 1

По-моему стороны должна быть по 14 см

Answer 2

Чтобы квадрат можно было разделить без остатка на прямоугольники шириной 7 см и длиной 16 см, необходимо, чтобы сторона квадрата была кратна как ширине, так и длине прямоугольника. Таким образом, длина стороны квадрата должна быть наименьшим общим кратным (НОК) ширины и длины прямоугольника.

Для нахождения НОК можно воспользоваться формулой:

\[ НОК(a, b) = \frac{{|a \cdot b|}}{{\text{{НОД}}(a, b)}} \]

где \( a \) и \( b \) - это ширина и длина прямоугольника соответственно, а НОД - наибольший общий делитель.

В данном случае \( a = 7 \) см и \( b = 16 \) см. Найдем НОД:

1. Разложим числа на простые множители: - Для 7: \( 7 = 7 \) - Для 16: \( 16 = 2^4 \)

2. НОД - это произведение общих простых множителей с минимальными показателями: - НОД(7, 16) = \( 2^0 \cdot 7^1 = 1 \cdot 7 = 7 \)

Теперь мы можем найти НОК:

\[ НОК(7, 16) = \frac{{|7 \cdot 16|}}{{\text{{НОД}}(7, 16)}} = \frac{{7 \cdot 16}}{{7}} = 16 \]

Таким образом, сторона квадрата должна быть 16 см.