Question

16к-12/4к+3 Найти все целые значения к, при которых дробь выше будет целым числом.

Answer 1

16k-12/4k+3 ; (сократим числитель и знаменатель):4-4=0
Ответ: число 0

Answer 2

Для того чтобы найти все целые значения переменной k, при которых выражение (16k - 12)/(4k + 3) будет являться целым числом, мы можем использовать метод простой замены.

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

16k - 12 = 4(4k - 3) 4k + 3 = 1(4k + 3)

Теперь мы можем переписать выражение в виде:

(4(4k - 3))/(1(4k + 3))

Чтобы дробь была целым числом, числитель должен делиться на знаменатель без остатка. Если мы поделим числитель на знаменатель, то получим:

(4(4k - 3))/(1(4k + 3)) = 4(4k - 3)/(4k + 3)

Мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 4, поэтому мы можем сократить его:

4(4k - 3)/(4k + 3) = (4k - 3)/(k + 3/4)

Теперь мы видим, что для того чтобы дробь была целым числом, (4k - 3) должно делиться на (k + 3/4) без остатка.

Найдем все целые значения k, удовлетворяющие этому условию.

Если (4k - 3) делится на (k + 3/4) без остатка, то (4k - 3) должно делиться на (4k + 3) без остатка, так как (k + 3/4) является целым числом.

Давайте решим уравнение (4k - 3) / (4k + 3) = n, где n - целое число.

(4k - 3) / (4k + 3) = n

Умножим обе части уравнения на (4k + 3):

4k - 3 = n(4k + 3)

Раскроем скобки:

4k - 3 = 4nk + 3n

Перенесем все члены с k на одну сторону:

4k - 4nk = 3 + 3n

Вынесем k за скобку:

k(4 - 4n) = 3 + 3n

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Если 4 - 4n не равно 0, то мы можем разделить обе части уравнения на (4 - 4n):

k = (3 + 3n) / (4 - 4n)

2. Если 4 - 4n равно 0, то уравнение не имеет решений, так как знаменатель становится равным нулю.

Таким образом, мы нашли все целые значения переменной k, при которых дробь (16k - 12)/(4k + 3) будет являться целым числом. Для первого случая, мы можем подставить целые значения n и найти соответствующие значения k. Для второго случая, уравнение не имеет решений.