Question

Постройте график функции y= -x^2+4x+5 Расписать полностью пожалуйста

Answer 1

Вычисляем абсциссу вершины параболы х=-b/(2a) = -4/(-2)=2. Теперь вычисляем ординату у= -2²+4*2+5 = 9. Прямая х=2 - ось симметрии параболы.
Таблица значений:
х          у
2          9 = это вершина параболы.
3          8
4          5
5          0
 Потом строим симметричные точки относительно оси симметрии х =2.
(1;8), (0;5), (-1;0). Проводим параболу.

Answer 2

График функции y = -x^2 + 4x + 5

Для построения графика функции y = -x^2 + 4x + 5, мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений, нахождение вершину параболы и оси симметрии, а также использование дополнительных точек для построения графика.

Таблица значений

Давайте начнем с построения таблицы значений для функции y = -x^2 + 4x + 5. Мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y.

| x | y | |---|---| | -2 | 13 | | -1 | 10 | | 0 | 5 | | 1 | 0 | | 2 | 1 | | 3 | 2 | | 4 | 1 | | 5 | 0 |

Вершина параболы и ось симметрии

Для функции вида y = ax^2 + bx + c, вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где f(x) - значение функции в точке x.

В нашем случае, a = -1, b = 4 и c = 5. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем x = -4 / (2 * -1) = 2. Подставляя x = 2 в функцию, мы получаем y = -2^2 + 4 * 2 + 5 = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 1).

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = 2.

Построение графика

Теперь, когда у нас есть таблица значений и информация о вершине параболы и оси симметрии, мы можем построить график функции y = -x^2 + 4x + 5.


На графике видно, что функция представляет собой параболу, открытую вниз. Вершина параболы находится в точке (2, 1), а ось симметрии проходит через эту точку.

Заключение

Таким образом, график функции y = -x^2 + 4x + 5 представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (2, 1) и осью симметрии x = 2.