Question

(1+cos6a)*tg3a упростить

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

(1+cos6α)*tg3α=sin6α
$1. 1+cos6 \alpha =1+cos(2*3 \alpha )=1+(2 cos^{2}3 \alpha -1)=2cos ^{2} 3 \alpha$
$2. 2 cos^{2} 3 \alpha *tg3 \alpha =2cos ^{2} 3 \alpha * \frac{sin 3\alpha }{cos3 \alpha } =2cos3 \alpha *sin3 \alpha =sin(2*3 \alpha )=$
=sin6α

Answer 3

Для решения данного выражения, нам потребуется использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства функций.

Начнем с упрощения выражения (1 + cos(6a)) * tg(3a).

Упрощение выражения (1 + cos(6a)):

Используя тригонометрическое тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), мы можем записать cos(6a) в виде: cos(6a) = cos(2 * 3a) = 1 - 2sin^2(3a).

Теперь, заменяем это значение в исходном выражении: (1 + cos(6a)) * tg(3a) = (1 + (1 - 2sin^2(3a))) * tg(3a) = (2 - 2sin^2(3a)) * tg(3a).

Упрощение выражения 2 - 2sin^2(3a) * tg(3a):

Далее, мы можем использовать еще одно тригонометрическое тождество sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2, чтобы упростить sin^2(3a): sin^2(3a) = (1 - cos(2 * 3a)) / 2 = (1 - cos(6a)) / 2 = (1 - (1 - 2sin^2(3a))) / 2 = 2sin^2(3a) / 2 = sin^2(3a).

Теперь, заменяем это значение в предыдущем упрощенном выражении: (2 - 2sin^2(3a)) * tg(3a) = (2 - 2sin^2(3a)) * tg(3a) = 2tg(3a) - 2sin^2(3a) * tg(3a) = 2tg(3a) - sin^2(3a) * tg(3a).

Окончательное упрощенное выражение:

Теперь, у нас есть окончательное упрощенное выражение: (1 + cos(6a)) * tg(3a) = 2tg(3a) - sin^2(3a) * tg(3a).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.

Answer 4

Для упрощения выражения (1+cos(6a))*tg(3a), мы можем использовать тригонометрические тождества и правила упрощения.

Раскрытие скобок

(1+cos(6a))*tg(3a) = 1*tg(3a) + cos(6a)*tg(3a)

Упрощение тангенса

tg(3a) = sin(3a)/cos(3a)

Подстановка

1*tg(3a) + cos(6a)*tg(3a) = tg(3a) + cos(6a)*sin(3a)/cos(3a)

Упрощение дроби

tg(3a) + cos(6a)*sin(3a)/cos(3a) = (tg(3a)*cos(3a) + cos(6a)*sin(3a))/cos(3a)

Упрощение тригонометрических функций

tg(3a)*cos(3a) = sin(3a)/cos(3a) * cos(3a) = sin(3a) cos(6a)*sin(3a) = cos(6a) * sin(3a)

Подстановка

(tg(3a)*cos(3a) + cos(6a)*sin(3a))/cos(3a) = (sin(3a) + cos(6a)*sin(3a))/cos(3a)

Факторизация

(sin(3a) + cos(6a)*sin(3a))/cos(3a) = sin(3a) * (1 + cos(6a))/cos(3a)

Сокращение

sin(3a) * (1 + cos(6a))/cos(3a) = sin(3a)

Таким образом, упрощенное выражение для (1+cos(6a))*tg(3a) равно sin(3a).