Question

Помогите решить неравенство: (7-х)*(х^2+40)<0

Answer 1

7-х=0     х²+40=0
х=7         х²=-40 - нет решений (всегда положительно)
 чертим прямую, отмечаем 7 (пустая!), от -∞ до 7 знак "-", от 7 до +∞ знак "+".
ответ х∈(-∞;7)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполнено. Давайте разберемся пошагово.

1. Найти точки, где выражение равно нулю

Начнем с поиска точек, где выражение (7-х) * (х^2+40) равно нулю. Чтобы выражение было равно нулю, один или оба множителя должны быть равны нулю.

Первый множитель: 7 - x = 0 Решая это уравнение, получаем x = 7.

Второй множитель: x^2 + 40 = 0 Это квадратное уравнение, и оно не имеет реальных корней, так как x^2 всегда положительно, а 40 также положительно. Таким образом, этот множитель не может быть равным нулю.

Итак, у нас есть одна точка, где выражение равно нулю: x = 7.

2. Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь нужно определить знак выражения (7-х) * (х^2+40) в каждом интервале между точками.

Интервал (-∞, 7): В этом интервале первый множитель (7-х) отрицателен, а второй множитель (х^2+40) положителен для любого значения x. Поэтому произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным. Таким образом, выражение (7-х) * (х^2+40) отрицательно в интервале (-∞, 7).

Интервал (7, +∞): В этом интервале первый множитель (7-х) положителен, а второй множитель (х^2+40) также положителен для любого значения x. Поэтому произведение положительного и положительного чисел будет положительным. Таким образом, выражение (7-х) * (х^2+40) положительно в интервале (7, +∞).

3. Определить интервалы, где неравенство выполнено

Теперь, когда мы знаем знак выражения (7-х) * (х^2+40) в каждом интервале, мы можем определить интервалы, где неравенство выполнено.

Неравенство (7-х) * (х^2+40) < 0 будет выполнено, когда выражение отрицательно. Мы знаем, что выражение отрицательно в интервале (-∞, 7).

Таким образом, решением неравенства (7-х) * (х^2+40) < 0 является интервал (-∞, 7).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!