Question

Решите уравнение ,вообще засада не могу понять |x-1|=x2-5x+4

Answer 1

|x-1|=x2-5x+4 
-x+1=x2-5x+4
x2-5x+4+x-1=0
x2-4x+3=0
D=4 x1=3 x2=1
 или же
x2-5x+4- x+1=0
x2-6x+5=0
D=16 x1=5 x2=1

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно. У нас есть уравнение |x-1| = x^2 - 5x + 4.

Разбор случая 1: x-1 >= 0

Когда x-1 >= 0, то модуль |x-1| можно заменить просто на x-1. Таким образом, уравнение станет:

x-1 = x^2 - 5x + 4

Разбор случая 2: x-1 < 0

Когда x-1 < 0, то модуль |x-1| можно заменить на -(x-1), что равносильно 1-x. Таким образом, уравнение станет:

1-x = x^2 - 5x + 4

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: x-1 >= 0

Решим уравнение x-1 = x^2 - 5x + 4:

x^2 - 6x + 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(5))) / (2(1))

x = (6 ± √(36 - 20)) / 2

x = (6 ± √16) / 2

x = (6 ± 4) / 2

x1 = (6 + 4) / 2 = 5

x2 = (6 - 4) / 2 = 1

Случай 2: x-1 < 0

Решим уравнение 1-x = x^2 - 5x + 4:

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 - 12)) / 2

x = (4 ± √4) / 2

x = (4 ± 2) / 2

x1 = (4 + 2) / 2 = 3

x2 = (4 - 2) / 2 = 1

Ответ:

Уравнение |x-1| = x^2 - 5x + 4 имеет четыре решения: x = 1, x = 3, x = 5 и x = 1.