Question

На сколько процентов в год увеличивался банковский вклад, если за 10 лет он вырос втрое?

Answer 1

10:3=3,333....................

Answer 2

Чтобы рассчитать годовую процентную ставку увеличения банковского вклада, когда за 10 лет он вырос втрое, можно воспользоваться формулой сложного процента. Формула сложного процента выглядит следующим образом:

\[ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

где: - \( A \) - конечная сумма (в данном случае вклад, который вырос втрое), - \( P \) - начальная сумма вклада, - \( r \) - годовая процентная ставка в десятичных долях (то есть, если процентная ставка 5%, то \( r = 0.05 \)), - \( n \) - количество раз, когда проценты начисляются в течение года, - \( t \) - количество лет.

В данном случае \( A = 3P \) (вклад вырос втрое), \( t = 10 \) лет, \( n = 1 \) (если проценты начисляются ежегодно).

Подставим значения в формулу:

\[ 3P = P \times \left(1 + \frac{r}{1}\right)^{1 \times 10} \]

Упростим уравнение:

\[ 3 = (1 + r)^{10} \]

Теперь найдем значение \( r \). Воспользуемся логарифмами:

\[ \log{(1 + r)^{10}} = \log{3} \]

\[ 10 \cdot \log{(1 + r)} = \log{3} \]

\[ \log{(1 + r)} = \frac{\log{3}}{10} \]

\[ 1 + r = 10^{\frac{\log{3}}{10}} \]

\[ r = 10^{\frac{\log{3}}{10}} - 1 \]

Используя калькулятор, найдем значение \( r \):

\[ r \approx 0.0955 \]

Таким образом, годовая процентная ставка составляет примерно 9.55%.