Question

Производная от 3x^3*lnx-x^3

Answer 1

Думаю,вот так пойдёт.Если надо подробнее,могу и подробнее) Для красивой девушки ничего не жалко! :*

Answer 2

Давайте найдем производную функции \(f(x) = 3x^3 \ln(x) - x^3\) по переменной \(x\). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная первого слагаемого \(3x^3 \ln(x)\):

Используем производные произведения функций:

\[ (uv)' = u'v + uv', \]

где \(u = 3x^3\) и \(v = \ln(x)\).

Производная \(u' = 9x^2\) (по правилу степени) и \(v' = \frac{1}{x}\) (по производной \(\ln(x)\)).

Теперь подставим:

\[ (3x^3 \ln(x))' = (9x^2 \cdot \ln(x)) + (3x^3 \cdot \frac{1}{x}) \]

Упростим:

\[ (3x^3 \ln(x))' = 9x^2 \ln(x) + 3x^2 \]

2. Производная второго слагаемого \(-x^3\):

Производная по степени \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\). Применяя это правило, получаем:

\[ (-x^3)' = -3x^2 \]

3. Сложим производные:

Теперь сложим результаты из шагов 1 и 2:

\[ f'(x) = (9x^2 \ln(x) + 3x^2) - 3x^2 \]

Упростим:

\[ f'(x) = 9x^2 \ln(x) \]

Итак, производная функции \(f(x) = 3x^3 \ln(x) - x^3\) равна \(f'(x) = 9x^2 \ln(x)\).