Question

Помогите с дискретной математикой. Шестнадцать работников отдела делятся на четыре равные пр численности рабочие группы,которые занимаются разными задачами. В каждой грцппк назначается старший. Сколько возможно вариантов распределения людей по группам и назначения старшего в каждой группе? Решить используя КОМБИНАТОРИКУ.

Answer 1

Эта задача решается с помощью СОЧЕТАНИЙ.
N = C16(4) = 16!/(4!*12!) =1820 - это число групп.
Рассчитать можно по формуле
С16(4)= 16*15*14*13 / (1*2*3*4)  =  43860/24 = 1820

А выбрать старшего в группе = 1 из 4 = С4(1)=4 варианта.

Answer 2

Для решения данной задачи по комбинаторике, мы можем использовать принцип деления и разделения.

Принцип деления и разделения

Этот принцип гласит, что если у нас есть n объектов, которые мы хотим разделить на k групп, и каждая группа должна содержать одинаковое количество объектов, то количество способов разделения можно вычислить как n!/(k!(n-k)!), где n! - факториал числа n.

Решение задачи

В данной задаче у нас есть 16 работников, которых нужно разделить на 4 рабочие группы. Мы также должны назначить старшего в каждой группе.

Сначала рассмотрим количество способов разделить 16 работников на 4 группы без учета назначения старшего. Используя принцип деления и разделения, мы можем вычислить это количество следующим образом:

16!/(4!(16-4)!) = 16!/(4!12!) = (16*15*14*13)/(4*3*2*1) = 1820

Таким образом, есть 1820 способов разделить 16 работников на 4 рабочие группы.

Теперь рассмотрим количество способов назначить старшего в каждой группе. Для первой группы у нас есть 16 работников, из которых мы выбираем одного старшего. Это можно сделать 16 способами. Аналогично, для каждой из оставшихся трех групп у нас есть 15, 14 и 13 способов выбрать старшего соответственно.

Таким образом, общее количество способов распределения людей по группам и назначения старшего в каждой группе можно вычислить, умножив количество способов разделения на количество способов назначения старшего:

1820 * 16 * 15 * 14 * 13 = 1820 * 43680 = 794,976,000

Итак, возможно 794,976,000 вариантов распределения людей по группам и назначения старшего в каждой группе.

Ответ: Возможно 794,976,000 вариантов распределения людей по группам и назначения старшего в каждой группе.