Question

Найти промежутки монотонности y=1/5x^5-1/7x^7

Answer 1

Для этого надо найти производную функции.
Y= 1/5 x^5 - 1/7 x^7 и её корни.
Y'x = x^4 - x^6 = x^4*(1-x^2)=0
Корни X1=X2=X3=0 и X4=1.
Теперь остается узнать, где возрастает, а где убывает.
Для этого построил график производной 
Она равна нулю в точках  -1,  0, +1 и возрастает и убывает но ВСЕГДА ПОЛОЖИТЕЛЬНА
РАЗРЫВОВ  у неё НЕТ.

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции y = (1/5)x^5 - (1/7)x^7, мы должны найти производную этой функции и исследовать ее знаки.

Для начала найдем производную функции y по x. Для этого мы возьмем каждый член функции по отдельности и применим правило дифференцирования степенной функции:

y' = d/dx [(1/5)x^5 - (1/7)x^7] = (1/5)(5x^4) - (1/7)(7x^6) = x^4 - x^6

Теперь проанализируем знаки производной y'. Заметим, что производная является полиномом с четными степенями, что означает, что она всегда будет положительной или нулевой. То есть, у нас нет точек экстремума или перегибов.

Таким образом, функция y = (1/5)x^5 - (1/7)x^7 монотонно возрастает на всей числовой прямой. Нет никаких промежутков, на которых она монотонно убывает или изменяет свой характер монотонности.