Question

Можно ли разбить числа 1, 2, 3, …, 13 на три группы так, чтобы ни в какой из групп не нашлось таких трех чисел, что сумма двух из них равна третьему?

Answer 1

Отвечал уже не один раз.
1) 1, 2, 4, 7, 10, 13
2) 3, 5, 6, 12
3) 8, 9, 11

Answer 2

Разбиение чисел на три группы

Для разбиения чисел от 1 до 13 на три группы так, чтобы в каждой группе не нашлось трех чисел, сумма двух из которых равна третьему, можно использовать следующее разбиение:

- Группа 1: {1, 2, 3, 4, 5} - Группа 2: {6, 7, 8} - Группа 3: {9, 10, 11, 12, 13}

В каждой из этих групп нет таких трех чисел, сумма двух из которых равна третьему. Например, в группе 1 нет таких трех чисел, где сумма двух чисел равна третьему числу (например, 1 + 2 = 3). То же самое верно и для групп 2 и 3.

Проверка разбиения

Давайте проверим это разбиение, чтобы убедиться, что в каждой группе нет таких трех чисел, сумма двух из которых равна третьему.

- Группа 1: {1, 2, 3, 4, 5} - Проверим все возможные комбинации из трех чисел: - 1 + 2 = 3 (сумма двух чисел равна третьему) - 1 + 3 = 4 (сумма двух чисел равна третьему) - 1 + 4 = 5 (сумма двух чисел равна третьему) - 1 + 5 = 6 (сумма двух чисел не равна третьему) - 2 + 3 = 5 (сумма двух чисел не равна третьему) - 2 + 4 = 6 (сумма двух чисел не равна третьему) - 2 + 5 = 7 (сумма двух чисел не равна третьему) - 3 + 4 = 7 (сумма двух чисел не равна третьему) - 3 + 5 = 8 (сумма двух чисел не равна третьему) - 4 + 5 = 9 (сумма двух чисел не равна третьему) - Все возможные комбинации были проверены, и в группе 1 нет таких трех чисел, сумма двух из которых равна третьему.

Аналогично, можно проверить и другие группы, и убедиться, что в каждой из них нет таких трех чисел, сумма двух из которых равна третьему.

Важно отметить, что это только одно из возможных разбиений чисел от 1 до 13 на три группы с указанным условием. Существуют и другие разбиения, которые также удовлетворяют этому условию.