Question

Исследовать функцию y=x^2-3 на непрерывность в точке x0=4

Answer 1

Можливо це невірне розв'язування

Answer 2

Чтобы исследовать функцию y = x^2 - 3 на непрерывность в точке x0 = 4, мы должны рассмотреть три основных аспекта: существование функции в этой точке, существование предела функции в этой точке и равенство значения функции пределу в этой точке.

Существование функции в точке x0 = 4

Для того чтобы определить, существует ли функция в точке x0 = 4, мы должны проверить, есть ли определение функции в этой точке. В данном случае, функция y = x^2 - 3 определена для любого значения x, включая x = 4. Таким образом, функция существует в точке x0 = 4.

Существование предела функции в точке x0 = 4

Чтобы определить, существует ли предел функции в точке x0 = 4, мы должны рассмотреть левосторонний предел (предел функции, когда x стремится к x0 с левой стороны) и правосторонний предел (предел функции, когда x стремится к x0 с правой стороны) и убедиться, что они равны друг другу.

Первым делом рассмотрим левосторонний предел: lim(x -> 4-) (x^2 - 3) Для этого мы рассмотрим значения x, которые стремятся к 4 с левой стороны. Когда x стремится к 4 с левой стороны, значение выражения x^2 - 3 также будет стремиться к (4^2 - 3) = 13.

Теперь рассмотрим правосторонний предел: lim(x -> 4+) (x^2 - 3) Для этого мы рассмотрим значения x, которые стремятся к 4 с правой стороны. Когда x стремится к 4 с правой стороны, значение выражения x^2 - 3 также будет стремиться к (4^2 - 3) = 13.

Таким образом, левосторонний предел и правосторонний предел функции y = x^2 - 3 в точке x0 = 4 равны 13.

Равенство значения функции пределу в точке x0 = 4

Для того чтобы убедиться, что значение функции в точке x0 = 4 равно пределу функции в этой точке, мы должны вычислить значение функции в точке x0 = 4 и сравнить его с пределом.

Вычислим значение функции в точке x0 = 4: y = (4)^2 - 3 = 16 - 3 = 13

Таким образом, значение функции в точке x0 = 4 равно 13.

Исходя из наших исследований, мы можем сделать вывод, что функция y = x^2 - 3 непрерывна в точке x0 = 4, так как существует функция в этой точке, предел функции равен пределу с левой стороны и пределу с правой стороны, и значение функции равно пределу в этой точке.