Question

Lim x стремиться к бесконечности x^5 -3x^4/6x^4 -x^5

Answer 1

Вот сделал.................................

Answer 2

Окей, рассмотрим выражение:

Lim(x -> ∞) (x^5 - 3x^4) / (6x^4 - x^5)

Чтобы найти предел этого выражения, давайте разделим каждый член числителя и знаменателя на x^5, так как это самая высокая степень в данном выражении:

Lim(x -> ∞) (x^5/x^5 - 3x^4/x^5) / (6x^4/x^5 - x^5/x^5)

Теперь упростим это выражение:

Lim(x -> ∞) (1 - 3/x) / (6/x - 1)

Для нахождения предела данного выражения, мы можем применить правило Лопиталя (правило дифференцирования пределов), которое гласит, что если пределы числителя и знаменателя равны бесконечности или нулю, и их производные существуют и предел их частного существует, то предел исходного выражения будет равен пределу частного производных числителя и знаменателя.

Производная числителя: d/dx (1 - 3/x) = 3/x^2 Производная знаменателя: d/dx (6/x - 1) = -6/x^2

Теперь найдем предел частного производных:

Lim(x -> ∞) (3/x^2) / (-6/x^2)

Сократим x^2:

Lim(x -> ∞) (3) / (-6)

Итак, предел данного выражения равен:

Lim(x -> ∞) (x^5 - 3x^4) / (6x^4 - x^5) = -1/2

Таким образом, предел данного выражения равен -1/2.