Question

Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, если С (; 1). 2. Решите треугольник СDE, если C = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм. 3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 4, = 3, = 60°.

Answer 1

1. Угол ВОХ - 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).

2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон.

Третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.

Дальше по теореме синусов: BC = корень(3);

CD/sin(45) = BD/sin(75) = BC/sin(60); (то есть равно 2 :), так как sin(60) = корень(3)/2)

Отсюда 

СD = корень(2);

BD = 2*sin(75);

{На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов

sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2; 

Отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;

То есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;

Отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); BD = 2*x}

3. cos A = (AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов). 

Вектор АВ = (0-3;6-9) = (-3;-3);

Вектор АС = (4-3;2-9) = (1;-7);

Скалярное произведение (АВ,АС) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;

длина AB = корень(3^2+3^2) = корень(18);

длина АС = корень(1^2+7^2) = корень(50);

cos A = 18/корень(18*50) = 3/4

Answer 2

1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, если C(1,2).

Для нахождения угла между лучом ОС и положительной полуосью Ох, нам понадобятся координаты точки С. В данном случае, С имеет координаты (1,2).

Угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох можно найти, используя тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла.

Таким образом, мы можем найти значение тангенса угла, используя формулу:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

В данном случае, противолежащий катет - это значение координаты y точки С (то есть 2), а прилежащий катет - это значение координаты x точки С (то есть 1).

Подставим значения в формулу:

тангенс угла = 2 / 1

Теперь, чтобы найти сам угол, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс). Воспользуемся калькулятором или математическим программным обеспечением, чтобы найти значение арктангенса:

угол = арктангенс (2 / 1)

Подставим значение в калькулятор и найдем угол в радианах. Затем можно преобразовать его в градусы, умножив на 180 / π (пи).

Например, если значение арктангенса равно 1.107, то:

угол = 1.107 * (180 / π)

Таким образом, вы сможете найти угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох.

2. Решите треугольник СDE, если C = 60°, CD = 8 дм, CE = 5 дм.

Для решения треугольника СDE, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Первым делом, найдем длины сторон DE и ED, используя теорему Пифагора:

DE = √(CD² + CE²) = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89

ED = √(DE² - CD²) = √(89 - 8²) = √(89 - 64) = √25 = 5

Теперь, чтобы найти угол DCE, мы можем использовать закон косинусов:

cos(DCE) = (CD² + CE² - DE²) / (2 * CD * CE)

Подставим значения:

cos(DCE) = (8² + 5² - √89²) / (2 * 8 * 5)

cos(DCE) = (64 + 25 - 89) / 80 = 0

Так как cos(DCE) = 0, угол DCE равен 90°.

Теперь, чтобы найти угол CED, мы можем использовать закон синусов:

sin(CED) = (CE * sin(DCE)) / DE

Подставим значения:

sin(CED) = (5 * sin(90°)) / √89

Так как sin(90°) = 1, угол CED равен:

sin(CED) = (5 * 1) / √89 = 5 / √89

Таким образом, мы решили треугольник СDE.

3. Найдите косинус угла между векторами и, если = 4, = 3, = 60°.

Для нахождения косинуса угла между векторами и, мы можем использовать формулу:

косинус угла = (и ⋅ ) / (||и|| ⋅ ||||)

где и ⋅ представляет скалярное произведение векторов, ||и|| представляет длину вектора и, и |||| представляет длину вектора .

Для начала, найдем скалярное произведение векторов:

и ⋅ = 4 * 3 * cos(60°)

и ⋅ = 12 * 0.5 = 6

Теперь найдем длины векторов:

||и|| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

|||| = √(3²) = √9 = 3

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

косинус угла = (6) / (5 * 3)

косинус угла = 6 / 15 = 0.4

Таким образом, косинус угла между векторами и равен 0.4.