Question

64 в степени 1/x минус 2 в степени 3+3/х плюс 12=0

Answer 1

64^(1/х) – 2^(3+3/х) + 12 = 0
пусть 1/х=t , t≠0
64^t – 2^(3+3t) + 12 = 0
2^6t – 2^3 · 2^3t + 12 = 0
пусть 3t=a , a≠0
2^2a – 8 · 2^a + 12 = 0
(2^a)² – 8(2^a) + 12 = 0
пусть 2ª=m , m>0
m² – 8m + 12 = 0
m= 6
m= 2

2ª= 6 ; a=log2(6)
2ª= 2 ; a= 1

3t = log2(6) ; t = log8(6)
3t = 1 ; t = 1/3

1/x = log8(6)
1/x = 1/3

x = log6(8)
x = 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Уравнение, которое вы представили, является нелинейным уравнением с переменной в знаменателе. Для начала, воспользуемся математическими операциями для упрощения уравнения.

Выражение "64 в степени 1/x" можно записать как 64^(1/x), а "2 в степени 3" как 2^3. Также, "3/х" можно записать как 3/x.

Используя эти обозначения, перепишем уравнение:

64^(1/x) - 2^3 * (3/x) + 12 = 0.

Возведение в степень

Для начала, упростим выражение "64 в степени 1/x". Для этого воспользуемся свойствами возведения в степень:

64^(1/x) = (2^6)^(1/x) = 2^(6/x).

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

2^(6/x) - 2^3 * (3/x) + 12 = 0.

Упрощение

Теперь упростим оставшиеся выражения. Умножим 2^3 на (3/x):

2^3 * (3/x) = 2^3 * 3 * (1/x) = 6 * 2^3/x = 48/x.

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

2^(6/x) - 48/x + 12 = 0.

Решение уравнения

Это нелинейное уравнение, и его решение может потребовать численных методов или использование специализированного программного обеспечения. Однако, я могу показать вам, как найти приближенное решение с использованием графического метода.

Построим график функции y = 2^(6/x) - 48/x + 12 и найдем точки пересечения с осью x:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.01, 10, 100)  # Интервал значений x
y = 2**(6/x) - 48/x + 12  # Значения функции y

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось x
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось y
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2^(6/x) - 48/x + 12')
plt.show()

После выполнения этого кода мы увидим график функции. Точки пересечения графика с осью x будут приближенными решениями уравнения.

Однако, я должен отметить, что данное уравнение не имеет аналитического решения в виде простых чисел или формулы. Найденные приближенные значения могут быть полезными, но для получения точных решений вам придется использовать численные методы или специализированное программное обеспечение.