Question

Известно что x1 и x2- корни уравнения x^2+(a+1)x-a=0 вычислите, учитывая возможные значения параметра а (а принадлежит множеству всех действит. чисел) значение выражения: x1+x2; x1*x2

Answer 1

См. фотографию с решением

Answer 2

Так как D≥0 при всех действительных а, то в соответствии с теоремой Виета имеем:
x1+x2=-а-1
x1*x2=-а
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

Answer 3

Дано уравнение: x^2 + (a+1)x - a = 0, где x1 и x2 являются корнями этого уравнения.

Чтобы вычислить значения выражений x1 + x2 и x1 * x2, нам нужно найти значения корней x1 и x2.

Для начала воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет данное уравнение. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, коэффициент a равен 1, коэффициент b равен (a+1), а коэффициент c равен -a. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (a+1)^2 - 4(1)(-a) = a^2 + 2a + 1 + 4a = a^2 + 6a + 1

Теперь, рассмотрим возможные значения дискриминанта D:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения для нахождения значений x1 и x2. Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Мы также можем использовать формулу корня квадратного уравнения, но в этом случае у нас будет только одно значение.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, значения x1 и x2 будут комплексными числами и их сумма и произведение нам не интересны.

Вычисление значений x1 и x2 для D > 0

Если D > 0, то у нас есть два различных корня. Подставим значения в формулу корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим соответствующие значения:

x1 = (-(a+1) + √(a^2 + 6a + 1)) / (2(1)) x2 = (-(a+1) - √(a^2 + 6a + 1)) / (2(1))

Вычисление значения x1 + x2

Чтобы найти значение x1 + x2, сложим значения x1 и x2:

x1 + x2 = ((-(a+1) + √(a^2 + 6a + 1)) / (2(1))) + ((-(a+1) - √(a^2 + 6a + 1)) / (2(1)))

x1 + x2 = -2(a+1) / 2 x1 + x2 = -(a+1)

Таким образом, значение выражения x1 + x2 равно -(a+1).

Вычисление значения x1 * x2

Чтобы найти значение x1 * x2, умножим значения x1 и x2:

x1 * x2 = ((-(a+1) + √(a^2 + 6a + 1)) / (2(1))) * ((-(a+1) - √(a^2 + 6a + 1)) / (2(1)))

x1 * x2 = (-(a+1))^2 - (a^2 + 6a + 1) / 4 x1 * x2 = (a+1)^2 - (a^2 + 6a + 1) / 4 x1 * x2 = (a^2 + 2a + 1) - (a^2 + 6a + 1) / 4 x1 * x2 = (2a - 6a) / 4 x1 * x2 = -4a / 4 x1 * x2 = -a

Таким образом, значение выражения x1 * x2 равно -a.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

x1 + x2 = -(a+1) x1 * x2 = -a

Эти формулы позволяют нам вычислить значения выражений x1 + x2 и x1 * x2 для любых значений параметра a, принадлежащих множеству всех действительных чисел.