Question

Сколько критических точек имеет функция y=4x^3-2х^2+4 на промежутке[0;5]

Answer 1

$y=4 x^{3} -2 x^{2} +4 \\ y'=12 x^{2} -4x \\ 12 x^{2} -4x=0 \\ 4x(3x-1)=0 \\ 4x=0 \\ x=0 \\ 3x-1=0 \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}$

Ответ: 
на промежутке $[0;5]$ 
две критические точки это 
$0$ и  $\frac{1}{3}$

Answer 2

1) Найдем производную
у"=12х²-4х
2) Приравняем производную к нулю
12х²-4х=0
4х(3х-1)=0
3) Найдем критические точки
х=0
х=1/3
На промежутке [0;5] их две.
Вот и все)
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

Answer 3

Функция y = 4x^3 - 2x^2 + 4 имеет несколько критических точек на промежутке [0;5]. Чтобы найти критические точки, необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение производной функции:

Для нахождения производной функции y = 4x^3 - 2x^2 + 4, возьмем производные каждого члена по отдельности и сложим их: y' = 12x^2 - 4x

Нахождение критических точек:

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 12x^2 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение: 4x(3x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 1/3.

Проверка на существование критических точек:

Для проверки, являются ли эти точки критическими, нужно проанализировать знаки производной в окрестностях этих точек.

1. Для x = 0: Подставим x = 0 в производную функции: y' = 12(0)^2 - 4(0) = 0

2. Для x = 1/3: Подставим x = 1/3 в производную функции: y' = 12(1/3)^2 - 4(1/3)