Question

Радиус основания цилиндра 3см высота 8см найти длину диагонали осевого сечения и острый угол ее наклона к плоскости основания

Answer 1

Диагональ по теореме Пифагора = квадратный корень из ((3+3)^2+8^2) = 10 смsin угла = 8/10 ~54 градуса

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длину диагонали осевого сечения цилиндра и угол ее наклона к плоскости основания. Осевое сечение цилиндра - это сечение, параллельное его оси.

Сначала найдем длину диагонали осевого сечения. Диагональ осевого сечения образует прямоугольный треугольник с радиусом основания и высотой цилиндра.

Длина диагонали \( d \) треугольника можно найти по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{r^2 + h^2} \), где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота цилиндра.

В вашем случае, радиус основания \( r = 3 \) см, а высота \( h = 8 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{3^2 + 8^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 64} \] \[ d = \sqrt{73} \approx 8.544 \] см

Теперь найдем острый угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания цилиндра.

Острый угол \( \theta \) можно найти, используя тангенс угла в прямоугольном треугольнике: \( \tan(\theta) = \frac{h}{r} \).

\[ \tan(\theta) = \frac{8}{3} \]

Чтобы найти угол \( \theta \), возьмем арктангенс отношения \( \frac{8}{3} \):

\[ \theta = \arctan\left(\frac{8}{3}\right) \] \[ \theta \approx 69.44^\circ \]

Таким образом, длина диагонали осевого сечения составляет примерно 8.544 см, а острый угол ее наклона к плоскости основания составляет приблизительно 69.44 градусов.