Question

Решите неравенство x*(2-x)>0

Answer 1

Х(2-х) >0
Найдем корни  х(2-х)=0
х=0, х=2
2х - х^2 >0
ветви вниз. см рисунок
Ответ (0;2)

Answer 2

X(x-2)<0 , данное неравенство решается методом интервалов

               +           0               -                      2       +                              х

тк неравенство строгое то точки не включены, ответ: х∈(0;2)

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(x(2 - x) > 0\), нужно определить интервалы значений \(x\), для которых это неравенство выполняется. Давайте разберемся с этим.

1. Находим нули уравнения \(x(2 - x) = 0\):

Уравнение \(x(2 - x) = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 2\). Это точки, в которых функция \(x(2 - x)\) обращается в ноль.

2. Разбиваем область значений \(x\) на интервалы с использованием найденных нулей:

Теперь область значений \(x\) разбивается на три интервала: - \(x < 0\) - \(0 < x < 2\) - \(x > 2\)

3. Проверяем знак \(x(2 - x)\) на каждом интервале:

- На интервале \(x < 0\): Выберем \(x = -1\) (любое число меньше 0) и подставим в уравнение: \[(-1)(2 - (-1)) = (-1)(3) = -3\] Таким образом, на этом интервале знак отрицательный.

- На интервале \(0 < x < 2\): Выберем \(x = 1\) (любое число между 0 и 2) и подставим в уравнение: \[(1)(2 - 1) = 1\] Знак положительный на этом интервале.

- На интервале \(x > 2\): Выберем \(x = 3\) (любое число больше 2) и подставим в уравнение: \[(3)(2 - 3) = 3(-1) = -3\] Таким образом, на этом интервале знак отрицательный.

4. Формируем ответ:

Из анализа знаков видим, что неравенство \(x(2 - x) > 0\) выполняется на интервалах: \[x \in (0, 2)\] Таким образом, ответ: \(0 < x < 2\).